Probablemente, las matrices son el primer contacto que se tiene con elementos matemáticos cuyo producto no es conmutativo. Es decir, si A y B son dos matrices, no siempre se cumple A ⋅ B = B ⋅ A . Como consecuencia, se pierden algunos resultados como, por ejemplo, la fórmula de Newton para el cuadrado de un binomio, que establece que para números reales
( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Como para poder calcular el producto de matrices A ⋅ B se requiere el número de columnas de A sea el mismo que el número de filas de B , en ocasiones ni siquiera podemos considerar el producto B ⋅ A .